【高大接続】2016.3.15 秋田北高校で高大接続アカデミック授業(数学)を行いました。

曲線について説明している様子

 

双接線と変曲点について

 

 秋田県立秋田北高等学校において、数理探究クラス1・2年生約70名を対象に、高大接続アカデミック授業を行いました。
 これは高大接続教育専門部会数学WGの活動の一環として実施したもので、事前に高校教員と大学教員が協働で題材選定や教材開発を行い、当日は本学の小林真人准教授(工学資源学研究科)が授業を担当しました。

 今回の授業は「接線を引いて曲線のかたちをしらべる」をテーマに、数学に親しみを感じ、生徒自らが数理現象を発見することをねらいとして行われました。
 はじめに、ビニールの細い管を用いて曲線についての説明があり、三角フラスコの形を実際に描写して曲線とは何かを理解していきました。次に「閉じた曲線」の図形に接線を実際に引きながら、双接線と変曲点の定義を理解したところで、小林先生から「双接線と変曲点の数に関係性はあるのか」と問いが投げかけられました。生徒たちは「簡単なものから調べる」というアドバイスを元に、13個の図形について双接線と変曲点を見つけてその数を表にし、関係性があるかないか仮説を立てていきました。
一つの仮説を立てたところで、小林先生から双接線にはⅠ型とⅡ型の2種類が有るという説明が加えられ、さらに双接線と変曲点の関係性について深く探究していきました。
 最後に、導き出された法則は「ファブリキウス・ビエールの法則」(1962年)であるとの種明かしがあり、「数学は現代でもまだまだわからないことだらけです。できあがったものを学習していくだけではなく、発見していく楽しみも見い出していってほしいと思います。」と、小林先生からメッセージが送られ、授業は終了しました。

 実際に調べ、考え、気づく、確かめるという一連の流れの中で、生徒たちは最後まで集中して取り組んでいました。授業後の感想の一部を紹介します。
・身近な図形にも、何も共通がなさそうなのに定理があることに驚き、数学に対する見方が変わりました。私たちは今まで教科書に載っている数学の考え方だけを見てきたので、今日のような教科にとらわれない内容はおもしろかったです。
・今日の授業で数学を身近なものに考えることができました。たくさん悩んで関係性を見つけ出そうとし、だんだん可能性が見えてくるところが楽しかったです。苦手な数学を楽しく学べました。

生徒たちにとっては、教科の専門性に触れながらその中に学ぶ楽しさも味わうこと
ができた時間になったようです。